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問題一覧を開く(全66問)
集合の要素の個数4問
場合の数5問
順列17問
組合せ8問
確率とその基本性質11問
独立な試行と反復試行11問
条件付き確率7問
期待値3問

066期待利得によるゲームの損得判断

  • 重要度本命
  • 難易度★☆☆☆

問題

袋には白玉2個、黒玉5個、赤玉3個が入っている。無作為に玉を1個取り出し、白玉なら1000円、黒玉なら200円をもらい、赤玉なら600円を支払うゲームがある。

(1) 参加費が0円のとき、1回のゲームでの所持金の増減の期待値を求めよ。ただし、所持金が増える場合を正、減る場合を負とする。

(2) 参加費が1回100円のとき、このゲームへの参加は、期待値から見て得であるといえるか。理由とともに答えよ。

事前知識・使用公式

元講師の独り言

期待値を少し実用に結び付けた基礎問題です。(1)の期待値を計算するところは他の問題と同じで、(2)の「得かどうか」という話が主題です。

あくまでも「期待値から見て得か」と問われているので、深読みせず、素直に答えてよいです。

これまでの場合の数・確率に限らず、高校数学の多くの問題では、何らかの量を求めます。xx の値だったり、最大値だったり、面積だったりします。

しかし、(2)で求められているのは、その量の「解釈」です。実際のところ、こういった量の解釈は非常にデリケートで難しいです。本問題では判断基準が「期待値」と指定されているので、その基準に沿って考えてみましょう。

ThinkingFlow

(1)

(2)

最終解答

問題一覧

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