袋には白玉2個、黒玉5個、赤玉3個が入っている。無作為に玉を1個取り出し、白玉なら1000円、黒玉なら200円をもらい、赤玉なら600円を支払うゲームがある。
(1) 参加費が0円のとき、1回のゲームでの所持金の増減の期待値を求めよ。ただし、所持金が増える場合を正、減る場合を負とする。
(2) 参加費が1回100円のとき、このゲームへの参加は、期待値から見て得であるといえるか。理由とともに答えよ。
期待値を少し実用に結び付けた基礎問題です。(1)の期待値を計算するところは他の問題と同じで、(2)の「得かどうか」という話が主題です。
あくまでも「期待値から見て得か」と問われているので、深読みせず、素直に答えてよいです。
これまでの場合の数・確率に限らず、高校数学の多くの問題では、何らかの量を求めます。 の値だったり、最大値だったり、面積だったりします。
しかし、(2)で求められているのは、その量の「解釈」です。実際のところ、こういった量の解釈は非常にデリケートで難しいです。本問題では判断基準が「期待値」と指定されているので、その基準に沿って考えてみましょう。
期待値の計算を素直に行えばOKです。(2)では、参加費の100円と、参加費を引く前の期待値を比較します。期待値の方が高ければ、「期待値的には」得な話になります。
本解答では、参加費を引いた後の期待値が正になることを確認しています。比較している内容は同じです。
ちなみに、宝くじ全体では、販売額のおよそ半分弱が当せん金に回っています。金銭的な期待値だけで見れば、購入者にとって得な仕組みではないわけです。
玉は全部で 個である。白玉なら 円、黒玉なら 円、赤玉なら 円とし、それぞれの確率 、、 と対応させて表に整理する。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
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参加費100円は毎回支払うので、所持金の増減の期待値は、
正なので、期待値から見て得といえる。
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(1) 120円
(2) 参加費を引いた所持金の増減の期待値が20円で正なので、期待値から見て得といえる。