場合の数は、樹形図や表を使って数え上げる方法と、和の法則・積の法則などを使って計算する方法を、問題に応じて使い分けます。樹形図や表に整理してから計算することもあり、地道に数えることを避ける必要はありません。見分け方に迷ったら、まず書き出してみて、無理なく数えられそうならそのまま数えるのもよい方法です。「少なくとも」なら反対の場合を考える、積の偶奇なら各数の偶奇に着目するなど、条件の言葉に応じた考え方も押さえておきましょう。
1枚の硬貨を繰り返し投げ、表が2回または裏が3回出たところで終了する。終了するまでの表裏の並び方は何通りあるか。
大小2個、または大中小3個のさいころを投げるとき、次の場合は何通りあるか。
(1) 大小2個のさいころの目の和が8になる
(2) 大中小3個のさいころの目の和が8になる
大中小3個のさいころを投げるとき、次の場合は何通りあるか。
(1) 少なくとも1個が6の目になる
(2) 目の積が偶数になる
(3) 目の和が偶数になる
図は、地点 の間の行き方の数を表している。どの行き方も反対向きに利用できるものとする。次の場合、行き方は何通りあるか。
(1) から を経由して へ行く
(2) から へ、 を経由するか、直接行く
(3) と を往復する。ただし、往路と復路で同じ経路は利用しない
なお、 を経由する場合は、2区間の行き方の組合せが完全に一致するときに「同じ経路」とする。経路の一部が同じでも、組合せ全体が異なれば別の経路として扱う。