026平行線の選び方から平行四辺形を数える

まずは図の中から、縦方向の平行線を2本、横方向の平行線を2本選び、太くなぞってみてください。すると、選んだ4本の直線によって平行四辺形が1個できます。

反対に、どの平行四辺形を選んでも、その平行四辺形を作る縦線2本と横線2本は一意に決まります。したがって、次の対応が成り立ちます。

$$\text{平行四辺形の個数} \quad\Longleftrightarrow\quad \text{縦線2本と横線2本の選び方}$$

ここで、すべての直線からまとめて4本を選ぶと考えてはいけません。縦線から2本、横線から2本をそれぞれ選びます。2つの選び方を同時に満たすため、最後にそれぞれの場合の数を掛けます。