064確率分布から求める期待値の基本

期待値に関する最も基礎的な問題です。期待値という言葉は、数学に限らず、どこかで聞いたことがあるかもしれません。その意味は、ざっくり以下のような感じです。

期待値：同じ条件で何度も試行を繰り返したときの、1回あたりの平均的な量

今回の問題でいえば、同じ条件のくじ引きを何度も行ったときに、1回あたりにもらえる賞金額の「平均」に当たります。

平均という言葉が出てきて、少し混乱したかもしれません。実は、平均と期待値はかなり近い概念です。詳しくは説明しませんが、この2つの関係は、数学Bの「統計的な推測」でも扱われます。

また、以下のような設定の話を、どこかで聞いたことはありませんか？

小話：10％の確率で100億円もらえるのと、90％の確率で1億円もらえるのでは、どちらがよいか。ただし、もらえなかった場合は0円とする。

よく言われるのが、「期待値で考えたら、10％で100億円だ！」という答えです。確かに、期待値が大きいのはそちらです。

ただし、1回だけ選ぶなら、期待値だけで決めたいとは限りません。期待値は、その1回でもらえる金額を保証するものではないからです。同じ条件で何度も繰り返せる場合と、一度きりの選択では、判断も変わるでしょう。私は1億円がほしいです。