015円順列の基本

円順列の最も基本的な問題です。円形に人を並べたり、色を塗り分けたりする問題は、大概本問題の考え方から出発します。立体的な図形の塗り分けでも、回転による重複を考える場面があります。

円順列では、1つの配置を回転させると、横一列に書き表したときの異なる並びが複数現れます。しかし、それらは円形では同じ配置です。

例えば、A、B、Cを円形に並べた場合を考えます。

上の3つの並びは、回転すると重なるため、すべて同じものとして扱います。この3つを「1つに圧縮」しなければなりません。そのために、円順列の1か所を固定し、通常の順列の考え方に戻します。これが1人を固定する理由です。