同じものをいくつか含む並べ方を数える型です。すべて異なるものとして普通の順列と同じように計算すると、同じ並びを重複して数えるため、その重複を除く必要があります。031の最短経路は、同じ向きへの移動を同じ文字の並べ方とみなす頻出問題で、見分けもつけやすいので押さえておきましょう。一方、032は一部の文字を選んでから並べる難しい問題で、見慣れた形に見えても同じ解き方で済むとは限らないため、同じ文字を何個使うかという条件まで注意して読みたいところです。
の8文字を1列に並べる方法は何通りあるか。
図のような格子状の道路がある。、 とし、さらに、
とする。PからQまで行く最短経路について、次のものは何通りあるか。
(1) すべての最短経路
(2) Rを通る経路
(3) R、Sをともに通る経路
(4) Tを通らない経路
の8文字から5文字を取り出して1列に並べるとき、次の並べ方は何通りあるか。
(1) 3個のAをすべて含む。
(2) Aをちょうど2個含む。
(3) 5文字がすべて異なる。
(4) すべての並べ方