人をいくつかの組に分ける際に、組の区別の有無に着目して数える型です。023と029はどちらも組み分けの問題ですが、人数を指定するかどうかで解き方はかなり異なります。023は、一人ひとりがどちらの組に入るかを考える重複順列の見方が基本となるため、部屋分けの022とセットで演習しておきましょう。一方、029は各組に入る人を組合せで選んでいきます。共通して注意したいのは、部屋や組に名前がある場合とない場合の違いです。名前のない組では、同じ人数の組を入れ替えても分け方は変わらないため、何を重複して数え、どの階乗で割るのかを確認しましょう。
7人を2つの部屋A、Bに入れる方法について、次の問いに答えよ。
(1) 誰も入らない部屋があってもよいとき、入れ方は何通りあるか。
(2) どちらの部屋にも少なくとも1人は入るものとするとき、入れ方は何通りあるか。
7人を2つの組に分ける方法について、次の問いに答えよ。
(1) A組、B組に分ける。ただし、どちらの組にも少なくとも1人は入るものとする。
(2) 名前のない2つの組に分ける。ただし、どちらの組にも少なくとも1人は入るものとする。
10人を次のように組分けするとき、分け方は何通りあるか。
(1) 5人、3人、2人の3組に分ける。
(2) 5人ずつ、A組とB組に分ける。
(3) 5人ずつ、名前のない2組に分ける。
(4) 6人、2人、2人の、名前のない3組に分ける。
(5) 2人ずつ、名前のない5組に分ける。