0462つの独立な試行の基本確率

独立な試行の超基本問題です。2つのさいころの目は互いに影響を及ぼさないので、イメージ的にもかなり分かりやすいと思います。ただし、「独立」の捉え方には注意が必要なので、以下にまとめます。

イメージ：互いに影響を及ぼさない
正確な条件：$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$

この式が成り立つとき、事象 $A$ と事象 $B$ は独立であるといいます。

イメージだけに頼ると、少し混乱するケースを紹介します。1個のさいころを投げて、「3の倍数の目が出る」という事象 $A$ と、「偶数の目が出る」という事象 $B$ を考えます。私だけかもしれませんが、この「3の倍数」と「偶数」は、なんとなくお互いに影響し合っているように感じます。

しかし、両方を満たすのは6の目だけなので、

$$P(A\cap B)=\frac{1}{6}$$

一方、それぞれの確率を掛けると、

$$P(A)\times P(B)=\frac{2}{6}\times\frac{3}{6}=\frac{1}{6}$$

となり、独立の条件を満たしています。したがって、この2つの事象は独立です。

同じさいころの目についての条件だからといって、独立ではないとは限りません。「影響し合っていそう」という感覚だけでは、判断できないわけです。