051反復試行の基本確率

反復試行の基本問題です。この①反復試行と、②組合せを用いた確率の計算（袋から玉を取り出すような問題）が、数学Aの確率の主題だと感じています。かなり大事なので、考え方を整理します。

反復試行の問題は、同じ条件の試行を互いに独立に何度も繰り返し、あることが何回起こるか、その確率を考える問題です。

まず、以下の情報を問題文から読み取ります。

1. 全体の回数
2. あることが起こる回数
3. あることが起こる確率

上記を読み取ると、次の2つも自動的に分かります。

4. あることが起こらない回数
5. あることが起こらない確率

1つ例を使って説明します。

表裏の出方が同様に確からしいコインを、各回独立に5回投げます。ちょうど表が2回出る確率を考えましょう。この例での「あること」とは、「表が出る」ということです。

読み取る情報は、次のようになります。

• 全体の回数：5回

• 表が出る回数：2回

• 表が出る確率：$\dfrac{1}{2}$

したがって、表が出ない回数は3回、表が出ない確率は $\dfrac{1}{2}$ です。求める確率は、

$${}_5C_2\times\left(\frac{1}{2}\right)^2\times\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{5}{16}$$

上の式の分数の掛け算部分は、例えば「表・表・裏・裏・裏」という決まった順番で出る確率です。

しかし、表が2回出る順番は、これだけではありません。「表・裏・表・裏・裏」などもあります。この出る順番を考慮する役割が、$C$ の計算になります。5回のうち、表が出る2回を選ぶので ${}_5C_2$ です。