0、1、2、3、4、5の6個の数字から異なる3個を使って3桁の整数を作る。次のような整数は何個あるか。
(1) 奇数
(2) 偶数
(3) 420より大きい整数
提示された数字を並べて整数を作る問題です。数字の並べ方を区別して数えるため、本問題は「順列」に関する問題です。
特に重要なのは「0」の扱いです。もし0が含まれていなければ、結構ラッキーです。0の何が厄介かというと、一番上の桁、今回であれば百の位には使えないところです。例えば012は12を表すため、3桁の整数にはなりません。
この処理が本問題の肝であり、かなりの頻出問題になります。本問題でも箱を用い、場合分けして考えています。
本問題は、特に箱の考え方がおすすめです。(1)から順に難易度が上がっていきます。
「奇数」と「偶数」では、難易度が少し変わります。「偶数」の方が少し難しく、一の位に0を使うか使わないかで話が分岐するためです。つまり、0を使った場合と使わなかった場合を別々に考えて、最後に答えを足します。
(3)も同様に、場合分けです。百の位が5の場合と4の場合に分け、百の位が4の場合は、420との大小を十の位、一の位の順に比べます。
このフローは、場合の数・確率に関して超超頻出です。特に複雑化したときの場合分けの処理が、この単元の難しさに直結します。
一の位は1、3、5の3通りである。
一の位を決めると、百の位は0と使用済みの数字を除く4通り、十の位は残り4通りである。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
百の位は1から5までの5通り、十の位は残り4通りである。
AI接続は次工程で実装予定です。
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一の位は2通りである。百の位は0と使用済みの数字を除く4通り、十の位は残り4通りである。
2つの場合を合わせると、
AI接続は次工程で実装予定です。
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百の位が5ならば、残り5個の数字から十の位と一の位を順に選べばよい。
AI接続は次工程で実装予定です。
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百の位が4のときは、十の位、一の位の順に420と比べる。
420より大きくなるのは、次の2つの場合である。
したがって、
AI接続は次工程で実装予定です。
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(1) 48個
(2) 52個
(3) 31個