組合せの基本と、条件のある選び方を扱う型です。初めは順列との違いに迷いやすいですが、「並べる」と書かれていなければ必ず組合せになるわけではなく、順序や役割を区別するかに着目して判断しましょう。組合せの記号Cを使った計算に慣れ、図形や人物の条件に応じて選び方を数えられるようにしておきたいところです。筆者は、この計算を使いこなせることが、後に学ぶ確率の問題への取り組みやすさにも大きくつながると考えています。
10冊の異なる本から4冊を選ぶ。
(1) 選び方の総数を、組合せの記号 を使って表せ。
(2) 選び方の総数を求めよ。
正九角形について、次の数を求めよ。
(1) 3個の頂点を結んでできる三角形の個数
(2) 4個の頂点を結んでできる四角形の個数
(3) 対角線の本数
7本の平行線と、それらに交わる5本の平行線がある。これらの直線によってできる平行四辺形は何個あるか。
男子7人、女子5人の中から5人の委員を選ぶとき、次のような選び方は何通りあるか。
(1) すべての選び方
(2) 男子3人、女子2人を選ぶ。
(3) 女子が少なくとも1人選ばれる。
(4) 特定の2人 がともに選ばれる。
(5) 特定の2人 について、 は選ばれるが は選ばれない。
9人の中から5人を選び、円形のテーブルに着席させる。着席の仕方は何通りあるか。