期待値の求め方を、まずは値と確率を表に整理しながら確認する型です。計算方法を押さえると、その先はこれまでの確率の問題と共通する部分が多くなります。期待値の計算そのものよりも、そこで使う確率を求める方に手間がかかるのは、よくあることです。数学B「統計的な推測」でも再び使う考え方なので、基本は押さえておきましょう。計算の仕組み自体はそれほど難しくなく、筆者の経験では定期テストでの出題比率も大きくならないことが多いため、まずは代表的な問題を一通り解いておくとよいでしょう。
100本のくじの中に、1000円が当たるくじが2本、300円が当たるくじが10本、100円が当たるくじが20本あり、残りははずれである。
この中から無作為にくじを1本引くとき、賞金額の期待値を求めよ。ただし、はずれの場合の賞金は0円とする。
表裏が同様に確からしいコインを、各回独立に3回投げる。表が出ることを「成功」とする。
(1) 成功回数の期待値を求めよ。
(2) 成功が3回なら120点、2回なら30点、1回以下なら0点を得るゲームとする。得点の期待値を求めよ。
袋には白玉2個、黒玉5個、赤玉3個が入っている。無作為に玉を1個取り出し、白玉なら1000円、黒玉なら200円をもらい、赤玉なら600円を支払うゲームがある。
(1) 参加費が0円のとき、1回のゲームでの所持金の増減の期待値を求めよ。ただし、所持金が増える場合を正、減る場合を負とする。
(2) 参加費が1回100円のとき、このゲームへの参加は、期待値から見て得であるといえるか。理由とともに答えよ。