順列の基本と、一列に並べる際に条件が付く問題を扱う型です。円順列や重複順列などの特別な種類には入りませんが、役職・座席への割り当てから整数や文字の並べ方まで幅が広く、基本的な順列だから簡単とは限りません。組合せも試験範囲に入ると見分けに迷いやすいため、順序や位置を区別して数える問題かを確認しましょう。「隣り合う」「交互に並ぶ」「条件を満たす整数を作る」など、条件のある並べ方ごとに、どこから決めると数えやすいかを押さえておきたいところです。
1から8までの8個の数字から異なる5個を選んで5桁の整数を作る。
(1) できる整数の個数を、順列の記号 を使って表せ。
(2) できる整数の個数を求めよ。
次の場合の数を求めよ。
(1) 10人の生徒から、委員長、副委員長、書記を1人ずつ選ぶ。ただし、兼任は認めない。
(2) 6人の生徒を、番号のついた8個の座席に座らせる。
0、1、2、3、4、5の6個の数字から異なる3個を使って3桁の整数を作る。次のような整数は何個あるか。
(1) 奇数
(2) 偶数
(3) 420より大きい整数
男子4人、女子4人が一列に並ぶとき、次のような並び方は何通りあるか。
(1) 女子4人が続いて並ぶ。
(2) 男子4人、女子4人がそれぞれ続いて並ぶ。
(3) 一方の端が男子、もう一方の端が女子である。
(4) 男女が交互に並ぶ。
COMPUTERという単語の8個の文字をすべて使って文字列を作る。次のような文字列は何個あるか。ただし、母音はO、U、Eの3文字とする。
(1) 少なくとも一方の端に母音がくる。
(2) CとRの間に、ちょうど2個の文字が入る。