058条件付き確率の記号と積事象の確率との違い

$P$ の表記は、次のようなイメージです。

$$P_{\text{前提}}(\text{結果})$$

かっこの中には、直接知りたい結果が入ります。「前提」の部分は、$P$ の右下に小さく書きます。つまり、$P_A(B)$ なら、$A$ が起こったことを前提にして、$B$ が起こる確率を考えます。

この表記を含む重要な公式が、次の式です。

$$P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}\quad[P(A)\ne 0]$$

本問題では、この公式へ直接当てはめず、袋に残っている玉の個数から考えます。

本問題のようなシンプルな設定でも、上の公式が特に役立つのは、前提と結果の時系列が逆になるパターンです。今回の問題と比べると、次のような違いがあります。

• 本問題：1個目が白玉だったとき、2個目が赤玉である確率
• 逆向き：2個目が赤玉だったとき、1個目が白玉である確率

本問題は、1個目が白玉だったと分かれば、その玉を除いて2個目を考えられます。

一方、逆向きの場合は、後に取り出した玉の色を前提にして、先に取り出した玉の色を考えます。このような状況は、頭の中だけで整理することが難しくなりやすいです。そこで公式を使うと、前提と知りたい結果を記号で整理し、計算として処理できます。