ジョーカーを除く52枚のトランプから無作為に1枚引き、もとに戻してよく切る。この操作を2回行うとき、2回目に初めてダイヤが出る確率を求めよ。
独立な試行の基本問題の一つです。重要なキーワード「戻す」が入っています。これまでの問題は「戻さない」場合が多かったと思います。戻さない場合、1回目の結果によって、2回目の条件が変わるため、場合分けが必要になることが多いです。しかし戻すことで、毎回同じ条件での試行になり、比較的難易度は落ちやすいです。私はテスト中に「戻す」の文字が見えると少し心が楽になります。ただし問題文は少し捻ってあり、2回目で初めてダイヤが出るということは1回目のカードがどうなるのかは自分で考えなければなりません。
まず、カードを戻してよく切るので、1回目も2回目も同じ構成の山札から引きます。さらに1回目はダイヤ以外ですので、マークの4種類のうち3種類だったらどれでもよいわけです。それさえわかれば計算するだけになります。
「2回目に初めてダイヤが出る」とは、1回目はダイヤ以外、2回目はダイヤが出ることである。
それぞれの確率は 、。カードを戻してよく切るので2つの試行は独立であり、求める確率は、
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