010順列の基本

順列における最も基本的な問題です。順列の公式を丸暗記し、問題文に出てきた数字を機械的に当てはめるだけの解き方は、あまり推奨できません。

例えば、6人全員を一列に並べる場合を考えます。先頭の人の選び方は6通り、その次は5通りと1つずつ減っていき、最後は1通りになります。したがって、並べ方の総数は、

$$6\times5\times4\times3\times2\times1$$

となり、これを $6!$ と表します。

一方、6人のうち3人を選んで一列に並べる場合は、先頭から順に6通り、5通り、4通りとなるため、並べ方の総数は、

$$6\times5\times4$$

となります。これを ${}_6P_3$ と表します。

大切なのは $P$ の計算方法そのものではなく、「並べ方の総数」と「$6\times5\times4$」という積が頭の中で結び付くことです。順列の問題は、$P$ の公式を使わなくても、各位置に入るものの選び方を順に掛けることで解ける場合が多くあります。

一方、この後に学ぶ組合せ $C$ では、「順番を区別せずに選ぶ問題である」と判断できれば、公式へ当てはめて機械的に計算する方法が有効な場合も多くあります。$P$ と $C$ では、公式との付き合い方が少し異なります。