男子4人、女子4人が一列に並ぶとき、次のような並び方は何通りあるか。
(1) 女子4人が続いて並ぶ。
(2) 男子4人、女子4人がそれぞれ続いて並ぶ。
(3) 一方の端が男子、もう一方の端が女子である。
(4) 男女が交互に並ぶ。
対象物を並べるときに、まとまりを考える問題です。基本から少し応用まで含んでいますが、かなりの頻出問題になります。(1)から(4)まで、少しずつ難易度が上がります。
全部をいきなりできるようにならなくても、学校の授業で扱ったところまで、とりあえず押さえておくのでも全然OKです。
(1)(2)では、一部が連続して並びます。それらを1つの塊としてとらえて全体の並びを考えます。そのうえで、その塊の内部の並び替えを考えます。
一気に全体を処理しようとすると難しいので、条件を小分けにして、少しずつ与えられた並び方へ近づけていきます。ここでも無理に を持ち出すことはありません。
(1)と(2)がセットです。(3)は少し難しく、(4)はさらに難しいかもしれません。まずは(1)(2)を押さえたいです。
(1)(2)では、連続して並ぶ集団を1つの塊としてとらえ、全体の並びと塊の内部の並びを分けて考えます。(3)(4)でも、条件を一度に処理せず、配置の枠を決めてから残りの人を並べます。
それぞれの注意点は、次のとおりです。
(4)については、例えば男子5人、女子4人であれば、交互に並べる型は男子から始まって男子で終わる1通りだけなので、もう少し簡単です。今回は男女が同数なので、交互に並べる型が2通りあり、少し難しくなります。
女子4人を1つのまとまりと考えると、このまとまりと男子4人の合計5つを並べることになる。
まとまりを含む5つの並べ方は 通り、まとまりの中の女子4人の並べ方は 通りである。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
男子のまとまりと女子のまとまりの並べ方は 通りである。それぞれのまとまりの中の並べ方は 通りずつである。
AI接続は次工程で実装予定です。
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左端に置く男子は4通り、右端に置く女子も4通りである。
両端を決めた後、残り6人を中央の6か所に並べる。
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左端が女子、右端が男子の場合も、同じく11520通りある。
したがって、
AI接続は次工程で実装予定です。
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男子4人の並び方は 通り、女子4人の並び方も 通りである。
AI接続は次工程で実装予定です。
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男女が交互に並ぶ配置の型は、
の2通りである。
したがって、
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(1) 2880通り
(2) 1152通り
(3) 23040通り
(4) 1152通り