COMPUTERという単語の8個の文字をすべて使って文字列を作る。次のような文字列は何個あるか。ただし、母音はO、U、Eの3文字とする。
(1) 少なくとも一方の端に母音がくる。
(2) CとRの間に、ちょうど2個の文字が入る。
順列に関する応用問題の1つで、出題頻度が必ずしも高いわけではありません。この問題と横並びの応用問題は様々ですので、全体の基本・頻出問題を押さえた後に戻ってきたい問題です。
ただし、文字の間に別の文字を入れ込むというパターン自体は、しばしば見ます。
特に(2)に関しては、この解法自体を覚えるというより、これまで蓄えた自分の力が通用するのかを見るには、いい問題かもしれません。今回の条件に同じ文字が含まれる処理まで加われば、難易度は4になります。
(1)は、できた方がよいと思います。「少なくとも」という重大なキーワードがあり、解法自体も王道です。
(2)に関しては、一旦熟考してほしいと思います。まずは、CとRを置ける位置の組がどの程度あるのかを考えます。その2文字を置く位置を固定すると、残りの文字をどう並べればよいのかが見えてきます。
さらに、CとRを入れ替える場合も忘れてはいけません。これも、条件を一気に処理するのではなく、段階的に考えないと厳しいと思います。
「少なくとも一方の端に母音がくる」を直接数えず、条件を満たさない「両端とも子音」の場合を全体から引く。
子音はC、M、P、T、Rの5文字である。
左端の子音は5通り、右端の子音は残り4通り、中央の6文字は 通りに並ぶので、
通りである。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
8文字すべての並べ方は 通りである。
したがって、
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
左側の文字の位置を決めると、右側の文字はその3つ後ろの位置に決まる。
CとRの間に2文字が入る位置の組は、
の5通りである。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
CとRを置く2か所以外の6か所に、残り6文字を並べる。
並べ方は、
通りである。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
選んだ2か所への置き方は、
C、右側にRR、右側にCの2通りである。
したがって、
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
(1) 25920個
(2) 7200個