057人数・割合から求める条件付き確率

条件付き確率の最も基本的な問題です。これまで確率を学んできた流れの中で、条件付き確率は少し異質だと思います。どういったものか、一つ例を使って説明します。

例えば、さいころを1回投げたとき、6の目が出る確率は $\dfrac{1}{6}$ です。しかし、出た目を見た人から「偶数だったよ」という情報をもらったら、どうでしょうか。

この情報があると、出た可能性がある目は2・4・6に絞られます。その中で6が出ている確率を考えるので、確率は $\dfrac{1}{3}$ になります。「偶数が出たと分かっているとき、6が出ている確率」が、条件付き確率です。新しい情報によって、確率を考える対象が変わったわけです。

ここで、「偶数が出て、しかも6が出る確率」とは区別する必要があります。

こちらは、偶数が出たという情報をもらっているわけではありません。1～6のすべての目を対象にして、「偶数であり、かつ6である」という条件を満たす目を考えます。それは6だけなので、確率は $\dfrac{1}{6}$ です。

同じ「偶数」と「6」が出てくる話でも、「偶数が出たことを前提にする」のか、「偶数が出ることも含めて確率を求める」のかで、意味が変わります。まずは、何が分かっていて、どの範囲の中で確率を考えるのかを意識してください。