複数の操作を同時に、または順番に行い、その一連の結果について確率を考える型です。「独立な試行」とは、ある試行の結果が、ほかの試行で結果の起こる確率に影響しないことをいいます。このとき、それぞれの試行で指定した結果がすべて起こる確率は、各確率を掛け算して求められます。同時か順番かだけで判断せず、互いに影響するかを確認し、最大値・最小値などの条件が付いた場合も、各試行で何が起こればよいかを整理しましょう。
大小2個のさいころを同時に投げる。各さいころの目は同様に確からしく、互いに独立に出るものとする。次の確率を求めよ。
(1) 2個とも奇数の目が出る確率
(2) 大きいさいころは3の倍数の目、小さいさいころは4以下の目が出る確率
袋Aには白玉4個、赤玉2個、袋Bには白玉3個、赤玉2個が入っている。玉は無作為に取り出し、2つの袋からの取り出しは互いに独立に行うものとする。次の確率を求めよ。
(1) A、Bから1個ずつ取り出すとき、Aから白玉、Bから赤玉が出る確率
(2) A、Bから1個ずつ取り出すとき、2個の玉の色が同じである確率
(3) Aから1個、Bから同時に2個取り出すとき、3個とも白玉である確率
ジョーカーを除く52枚のトランプから無作為に1枚引き、もとに戻してよく切る。この操作を2回行うとき、2回目に初めてダイヤが出る確率を求めよ。
A、B、Cの3人がある試験に合格する確率は、それぞれ 、、 である。3人の合否は互いに独立であるとする。少なくとも1人が合格する確率を求めよ。
1個のさいころを3回投げる。各目は同様に確からしく、各回の試行は互いに独立とする。次の確率を求めよ。
(1) 出た目の最大値が4である確率
(2) 出た目の最小値が3である確率