030同じものを含む順列の基本

同じものを含む順列の基本問題です。順列の問題ですが、同じものを含む場合、その数え方の土台には組合せの考え方があります。

本問題は基本ですが、同じ考え方を利用する最短経路などの頻出問題へつながるため、ここで押さえておきましょう。

同じものを含む順列には、主に2つの考え方があります。まずは、組合せによる考え方を確認します。

例として、A、A、B、Cの4文字を並べ替える場合を考えます。4つの置き場所から、Aを置く2か所を選びます。その選び方は、

$${}_4C_2$$

通りです。次に、残った2か所からBを置く1か所を選びます。その選び方は、

$${}_2C_1$$

通りです。最後に残った1か所へCを置きます。もう1つの考え方については、解法メタで紹介します。