場合の数・確率に入る前の準備として、集合の要素の個数を学ぶ型です。数学Ⅰ「集合と論証」と重なる部分があるため、学校での扱いを確認しておきましょう。ここでは特に要素の「個数」に着目し、その求め方を確認します。必要以上に深く掘り下げるよりも、倍数の個数や人数の計算、共通部分の最大・最小など、代表的な問題を押さえておくとよいでしょう。
1から180までの整数について、次の個数を求めよ。
(1) 6で割り切れる数と、15で割り切れる数
(2) 6と15の両方で割り切れる数
(3) 6と15の少なくとも一方で割り切れる数
(4) 6でも15でも割り切れない数
80人の生徒に数学と英語の試験を行った。数学の合格者は62人、英語の合格者は47人で、どちらの試験にも合格しなかった生徒は8人であった。次の人数を求めよ。
(1) 少なくとも一方の試験に合格した生徒
(2) 両方の試験に合格した生徒
(3) 数学だけに合格した生徒
120人の生徒について調べたところ、数学検定に合格したことがある生徒は82人、英語検定に合格したことがある生徒は73人であった。次の人数の最大値と最小値を求めよ。
(1) 両方に合格したことがある生徒
(2) どちらにも合格したことがない生徒
1から180までの整数のうち、次のような数は何個あるか。
(1) 3、4、5の少なくとも1つで割り切れる数
(2) 3では割り切れるが、4でも5でも割り切れない数