003共通部分の最大値・最小値

問題

120人の生徒について調べたところ、数学検定に合格したことがある生徒は82人、英語検定に合格したことがある生徒は73人であった。次の人数の最大値と最小値を求めよ。

(1) 両方に合格したことがある生徒

(2) どちらにも合格したことがない生徒

一部の集合の要素の個数が一意に定まらない状況で、最大値・最小値を考える問題です。

場合の数に入る前の準備段階である本単元において、応用問題が出題されるとすれば、①本問題のような最大値・最小値の問題、②3つの集合を対象とした問題（004）あたりが有力です。

特に本問題は結構難しいと思います。値が一意に定まらないため、公式に頼るだけでは苦しく、ある程度は自分で状況を考える必要があります。

どちらにも合格していない人数は $120-(\text{少なくとも一方に合格した人数})$ で表されるので、少なくとも一方に合格した人数が小さいほど大きくなる。

英語検定の合格者73人が全員、数学検定の合格者82人に含まれるとき、少なくとも一方に合格した人数は最小の82人になる。
$120-82=38$
したがって、最大値は38人。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
少なくとも一方に合格した人数が最大の120人になるとき、どちらにも合格していない人数は最小になる。
$120-120=0$
したがって、最小値は0人。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。