大・中・小3個のさいころを同時に投げる。各さいころの目は同様に確からしく、互いに独立に出るものとする。次の確率を求めよ。
(1) 少なくとも2個のさいころの目が等しい確率
(2) 出た目の積が偶数である確率
余事象に関する標準的な問題です。(1)は「少なくとも」と言ってくれているので、まずは余事象を考えましょう。(2)はよくある偶奇の問題です。どちらも余事象を使うことをおすすめします。
(1)は、場合の数の数え方にも少し注意が必要です。大→中→小の順に、出せる目の数を考えて掛けていきます。このとき、「中→大→小の順で考えた場合も、別に数える必要があるのでは？」と思う人もいるかもしれません。
ここでは、目を決めていく順番を変えても、新しい結果が増えるわけではありません。このあたりが曖昧な場合は、解法メタの具体例を確認してください。
(1)の「少なくとも2個の目が等しい」の否定は、「3個とも異なる目」です。
大→中→小の順に目を決めると、大は6通り、中は大と異なる5通り、小は大・中の両方と異なる4通りなので、
となります。
ここで、中→大→小という順番も別に考えて、さらに何倍かする必要はありません。
例えば、大が1、中が2、小が3という結果を考えます。大から決めれば「大に1、中に2、小に3」、中から決めれば「中に2、大に1、小に3」です。決める順番は違いますが、最終的な結果は同じです。
大→中→小の順で数えた時点で、3個とも異なる目となる結果は、すべて1回ずつ含まれています。
(2)では、積の性質を押さえておく必要があります。偶数が1つでも含まれていれば、その積は偶数になります。一方、積が奇数になるのは、すべての目が奇数の場合だけです。
したがって、積が偶数となる場合を直接考えるより、奇数となる場合を考える方が楽です。積の偶奇の問題では、この考え方が役立つ場面が多くあります。
「少なくとも2個の目が等しい」の余事象は「3個とも異なる目」である。
大→中→小の順に目を決めると、 通り。全体の 通りの結果は同様に確からしいので、その確率は、
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
求める確率は、
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「積が偶数」の余事象は「積が奇数」であり、3個とも奇数の目が出る場合である。
各さいころの奇数の目は3通りなので、その確率は、
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求める確率は、
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(1)
(2)