問題一覧を開く（全66問）

集合の要素の個数4問

場合の数5問

順列17問

組合せ8問

確率とその基本性質11問

独立な試行と反復試行11問

条件付き確率7問

期待値3問

047複数の袋から取り出す独立な試行

問題

袋Aには白玉4個、赤玉2個、袋Bには白玉3個、赤玉2個が入っている。玉は無作為に取り出し、2つの袋からの取り出しは互いに独立に行うものとする。次の確率を求めよ。

(1) A、Bから1個ずつ取り出すとき、Aから白玉、Bから赤玉が出る確率

(2) A、Bから1個ずつ取り出すとき、2個の玉の色が同じである確率

(3) Aから1個、Bから同時に2個取り出すとき、3個とも白玉である確率

事前知識・使用公式

元講師の独り言

独立な試行の標準的な問題です。独立事象自体が比較的解きやすい問題が多い気がするので、本問題も解きやすいと思います。テストの中にこういった問題が紛れていると、逆に少し難しく考えてしまうかもしれません。

また(3)に関しては、組合せ $C$ を用いた計算を含んでおり、問題パターンとして2重の構造になっています。

一つ確率全体にいえるコツがあります。本問題の(2)のように、同じような計算を場合分けして行うとき、「途中で約分をしないほうがいい」ことが結構あります。あとで足し算をするため、分母が揃っていた方がいいためです。

ThinkingFlow

(1)

Aから白玉が出る確率は $\dfrac{4}{6}$ 、Bから赤玉が出る確率は $\dfrac{2}{5}$ 。2つの試行は独立なので、求める確率は、
$\frac{4}{6}\times\frac{2}{5}=\frac{4}{15}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

(2)

同じ色になるのは「白・白」と「赤・赤」の場合である。袋ごとの取り出しは独立なので、それぞれの確率は、
$\begin{aligned} P(\text{白・白})&=\frac{4}{6}\times\frac{3}{5}=\frac{12}{30}\\ P(\text{赤・赤})&=\frac{2}{6}\times\frac{2}{5}=\frac{4}{30} \end{aligned}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
「白・白」と「赤・赤」は排反なので、求める確率は、
$\frac{12}{30}+\frac{4}{30}=\frac{16}{30}=\frac{8}{15}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

(3)

最終解答

047複数の袋から取り出す独立な試行

問題