場合の数で学んだ数え方を、確率の求め方へつなげる型です。まずは「試行」「事象」などの基本用語を確認しましょう。「同様に確からしい」という言葉は、あまり難しく意識しなくて大丈夫ですが、一応「どの結果も同じ起こりやすさ」という意味だと知っておいてください。さいころは表で整理し、玉の同時抽出や文字の並べ方には組合せ・順列を使うなど、場合の数の考え方がそのまま土台になります。条件に合う場合の数を、起こりうる結果全体の場合の数で割って確率を求めましょう。
大小2個のさいころを同時に投げる。大きいさいころの目を 、小さいさいころの目を とし、その結果を で表す。
(1) 起こりうる結果を表に整理し、全部で何通りあるか求めよ。
(2) 「出た目の和が5である」という事象を、集合で表せ。
(3) 出た目の和が5である確率を求めよ。
(4) 次の確率を求めよ。
① 出た2つの目のうち、大きい方から小さい方を引くと2になる。
② 出た目の積が8である。
白玉5個と赤玉3個が入った袋から、無作為に3個を同時に取り出す。次の確率を求めよ。
(1) 白玉2個と赤玉1個が出る確率
(2) 3個すべてが赤玉である確率
A、B、C、D、E、Fの6文字を無作為に一列に並べる。次の確率を求めよ。
(1) 両端の文字がAとBである確率
(2) AとBが隣り合う確率
(3) AがBより左にあり、BがCより左にある確率
A、B、C、Dの4人がじゃんけんを1回する。各人はグー・チョキ・パーをそれぞれ等しい確率で、ほかの人とは独立に出すものとする。次の確率を求めよ。
(1) Aだけが負ける確率
(2) 1人だけが勝つ確率