038複数人のじゃんけんの確率

問題

A、B、C、Dの4人がじゃんけんを1回する。各人はグー・チョキ・パーをそれぞれ等しい確率で、ほかの人とは独立に出すものとする。次の確率を求めよ。

(1) Aだけが負ける確率

(2) 1人だけが勝つ確率

じゃんけんを題材にした確率の基礎問題です。本問題はかなり基本的な問題で構成しています。難易度は1としています。ただじゃんけんは題材として面白く、作ろうと思えば1から4までどの難易度でも作れます。基本的に手の出し方の全体は、

3^{\text{人数}}

になります。本問題には含まれていませんが、「あいこ」に関してもよく問われます。そのときは、すべて同じ手、3つの手が同時に存在する2つを考えなければなりません。

全体の手の出し方は $3^4$ 通りで、どれも同様に確からしい。

Aの手は3通り。それぞれについて、ほかの3人の手はAに勝つ手に決まるので、
$\frac{3}{3^4}=\frac{1}{27}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

勝つ人は4通り。その人の手は3通りで、ほかの3人の手は負ける手に決まる。

全体の $3^4$ 通りで割ると、
$\frac{4\times3}{3^4}=\frac{4}{27}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。