006表・書き出しによる条件付き数え上げ

さいころを題材とした数え上げの問題です。今回は、表を使った数え上げと、組を使った数え上げの2つを紹介しています。

まず、次の2つの問題を比べてみてください。

① 大小2個のさいころを投げるとき、目の和が8になる場合の数
② 1から6までの整数から重複を許して2つを選ぶとき、和が8になる選び方の数

この2つの問題では、答えが異なります。

①では、大きいさいころが2、小さいさいころが6の場合と、大きいさいころが6、小さいさいころが2の場合は別のものです。つまり、$(2,6)$ と $(6,2)$ を区別します。一方、②では「2と6を選ぶ」という同じ選び方なので、順番を区別しません。

この「順番を区別するか、しないか」の判断は、場合の数で難しいところの一つだと思います。今回の問題は、順番を区別する①の考え方に該当します。