035事象と基本確率

重要度土台
難易度★☆☆☆

問題

大小2個のさいころを同時に投げる。大きいさいころの目を $a$ 、小さいさいころの目を $b$ とし、その結果を $(a,b)$ で表す。

(1) 起こりうる結果を表に整理し、全部で何通りあるか求めよ。

(2) 「出た目の和が5である」という事象を、集合で表せ。

(3) 出た目の和が5である確率を求めよ。

(4) 次の確率を求めよ。

① 出た2つの目のうち、大きい方から小さい方を引くと2になる。
② 出た目の積が8である。

事前知識・使用公式

元講師の独り言

確率の最も基礎的な確認問題です。場合の数と同様に、①地道に数え上げる②計算の工夫で求める、のどちらかになります。必ずしも②が理想的であるということではないです。場合によっては①が適していることもあります。また②を求めるあまり、テスト中に時間を使ってしまうことは多々あります。特に数学にある程度自信がある場合に陥ります。

一つ重要な事実として、確率は0以上1以下の値を取ります。これに例外はないです。イメージとして以下を押さえておいてください。

各場合が同様に確からしいとき、

\text{確率}=\frac{\text{条件に合う場合の数}}{\text{全体の場合の数}}

「同様に確からしい」という言葉は、ほぼ必ず教科書や参考書で断りがあると思います。聞きなれない言葉ですので、正直一旦スルーでもいいと思います。一応かみ砕くと、「数えた一つ一つの場合が、どれも同じくらい起こりやすい」という意味です。

ThinkingFlow

(1)

行を大きいさいころの目、列を小さいさいころの目として、起こりうる結果を表に整理する。
$6\times6=36$
より、36通り。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

(2)

$\{(1,4),\ (2,3),\ (3,2),\ (4,1)\}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

(3)

36通りの結果は同様に確からしく、和が5になるのは4通りなので、
$\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

(4)

$(1,3),\quad (2,4),\quad (3,5),\quad (4,6)$
と、それぞれ大小を入れ替えた組の計8通りなので、
$\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$(2,4),\quad (4,2)$
の2通りなので、
$\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

035事象と基本確率

問題

事前知識・使用公式

元講師の独り言

問題メタ

解法メタ

ThinkingFlow

(1)

(2)

(3)

(4)

最終解答

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