条件付き確率について、Pを使った記法と、基本的な計算の流れ・考え方を確認する型です。難しく感じやすい、結果から前の出来事をさかのぼって考える問題は別の型で扱うため、ここではこれまでの確率とさほど変わらない感覚で取り組めるかもしれません。ただし、「何が分かっていることを前提にするか」を明確にし、その条件に合う範囲へ分母を絞り込む点が大切です。条件が分かったときの確率と、二つの事象がともに起こる確率を区別し、乗法定理とのつながりも押さえておきましょう。
(1) ある学校の生徒80人を調べたところ、運動部に所属する生徒は48人、所属しない生徒は32人であった。自転車で通学する生徒は、運動部に所属する生徒のうち30人、所属しない生徒のうち10人であった。この80人から無作為に選んだ1人が自転車通学者であるとき、その生徒が運動部に所属している確率を求めよ。
(2) ある学校では、生徒全体の60％が図書室を利用しており、全体の24％が「図書室を利用している1年生」である。図書室を利用している生徒の中から無作為に1人を選ぶとき、その生徒が1年生である確率を求めよ。
白玉5個、赤玉3個が入った袋から、無作為に玉を1個ずつ、計2個取り出す。取り出した玉はもとに戻さない。1個目が白玉である事象を 、2個目が赤玉である事象を とする。
(1) 次の確率を、それぞれ 、 と確率の記号 を用いて表せ。
① 1個目が白玉であったとき、2個目が赤玉である確率
② 1個目が白玉で、かつ2個目が赤玉である確率
(2) (1)の①の確率を求めよ。
(3) (1)の②の確率を求めよ。
12本のくじの中に当たりくじが3本ある。、、 の3人がこの順に、無作為に1本ずつ引く。引いたくじはもとに戻さない。
(1) が当たる確率を求めよ。
(2) 3人のうち、最も当たりやすい人は誰か。全員同じである場合は、そのように答えよ。