条件付き確率の中でも、状況の把握が難しい問題や、話の流れが複雑な問題を集めた型です。結果が分かった状態から前の出来事をさかのぼって考える問題では、問題文を読む順序と、実際に出来事が起こる順序の違いに戸惑いやすくなります。また、玉を移してから取り出す問題や、感染症の検査・工場別の不良品を扱う問題では、複数の場合を整理して考える必要があります。条件付き確率そのものが難しい内容なので、最初から何でも解けるようにしようと構えず、まずはこうした代表的な問題の考え方を押さえておくだけでも十分です。
4個の箱があり、2個には赤玉2個ずつ、1個には赤玉1個と白玉1個、残りの1個には白玉2個が入っている。
どの箱も同じ確率で選ばれるように1個の箱を選び、その中から無作為に玉を1個取り出したところ、赤玉であった。このとき、選んだ箱に残っている玉も赤玉である確率を求めよ。
箱 には赤玉4個と白玉2個、箱 には赤玉2個と白玉3個が入っている。玉の取り出しは無作為に行い、玉を移した後はよく混ぜる。
(1) 箱 から玉を1個取り出して箱 に移し、その後、箱 から玉を1個取り出す。この玉が赤玉である確率を求めよ。
(2) (1)の操作で、箱 から取り出した玉が赤玉であった。このとき、箱 から箱 に移した玉が赤玉であった確率を求めよ。
ある集団で、感染症に感染している人の割合は全体の2％である。この集団の全員に検査を行ったところ、感染している人の90％、感染していない人の5％が陽性となった。
この集団から無作為に1人を選ぶ。
(1) 選ばれた人が陽性である確率を求めよ。
(2) 選ばれた人が陽性であったとき、その人が感染している確率を求めよ。
ある店では、同じ種類の製品を工場 、、 から、それぞれ全体の50％、30％、20％の割合で仕入れている。各工場の製品に占める不良品の割合は、それぞれ2％、4％、5％である。
仕入れた製品全体から無作為に1個を選んだところ、不良品であった。この製品が工場 で製造されたものである確率を求めよ。