確率のメインイベントの一つ、反復試行を扱う型です。同じ条件の試行を独立に何度も繰り返し、ある事象が決まった回数だけ起こる確率を考えます。コインやさいころがよく使われ、袋から玉を取り出す問題では、毎回同じ条件に戻すために玉を袋へ戻すことが多くなります。筆者は、文字で書かれた公式を丸暗記するだけでは使いにくいと感じているので、起こる回数・起こらない回数とそれぞれの確率、そして組合せCが何を数えているかを押さえてほしいと思います。051の問題メタ・解法メタでは、具体例と日本語の式で公式の意味を説明しているので、そちらも参考にしてください。
1個のさいころを5回投げる。各目は同様に確からしく、各回の試行は互いに独立とする。3の倍数の目がちょうど2回出る確率を求めよ。
白玉2個、赤玉3個が入った袋から、無作為に玉を1個取り出し、色を調べてからもとに戻してよく混ぜる。この操作を5回行うとき、次の確率を求めよ。
(1) 白玉が4回以上出る確率
(2) 5回目に2度目の白玉が出る確率
1個のさいころを4回投げる。各目は同様に確からしく、各回の試行は互いに独立とする。3の倍数の目が少なくとも2回出る確率を求めよ。
数直線上の点 は、初め原点にある。1個のさいころを投げ、1、2、3、4の目が出たら正の向きに2、5、6の目が出たら負の向きに1だけ動かす。さいころを5回投げる。ただし、各目は同様に確からしく、各回の試行は互いに独立とする。
(1) 1、2、3、4の目が出た回数を 回とする。5回投げた後の点 の座標を、 を用いて表せ。
(2) 5回投げた後、点 の座標が4となる確率を求めよ。
表裏が同様に確からしいコインを、各回独立に投げる。表が先に3回出たらAの勝ち、裏が先に2回出たらBの勝ちとし、勝敗が決まった時点でゲームを終了する。
(1) 4回目にAの勝ちが決まる確率を求めよ。
(2) Aが勝つ確率を求めよ。
(3) Bが勝つ確率を求めよ。
1個のさいころを5回投げる。各目は同様に確からしく、各回の試行は互いに独立とする。1の目が1回、2の目が2回、その他の目が2回出る確率を求めよ。