次の場合の数を求めよ。
(1) 10人の生徒から、委員長、副委員長、書記を1人ずつ選ぶ。ただし、兼任は認めない。
(2) 6人の生徒を、番号のついた8個の座席に座らせる。
少し問われ方が異なりますが、順列の基本問題です。人を異なる役職や座席へ割り当てる場合も、順列の考え方を使います。
割り当てを受ける役職や人に対応する箱を用意し、それぞれの箱に入る可能性が何通りあるかを書いていけば、場合の数を求められます。無理に の記号へ帰着させる必要はありません。
特に(2)は、6人に対して座席が8個あるため、少し手が止まるかもしれません。何を箱として考えるかが重要です。
(1)は比較的素直に解けると思います。委員長、副委員長、書記の3つの箱を作り、委員長から順番に人を決めていきます。この「順番に割り当てる」という考え方が、そのまま順列の考え方になります。
問題は(2)です。6人を8個の座席に座らせるため、2個の座席が余ります。8個の座席をそのまま箱として考えると、どの箱を空席にするかも処理する必要があり、単純には計算できません。
そこで、6人に対応する6つの箱を作り、それぞれの人に座席番号を割り当てると考えます。1人目には8通り、2人目には残り7通りというように、選べる座席番号が1つずつ減っていきます。
委員長、副委員長、書記に対応する3つの箱を作り、それぞれに人を1人ずつ入れる。
箱に入れられる人の選び方は、左から10通り、9通り、8通りである。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
6人に対応する6つの箱を作り、それぞれに異なる座席番号を1つずつ入れる。
箱に入れられる座席番号の選び方は、左から8通り、7通り、6通り、5通り、4通り、3通りである。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
(1) 720通り
(2) 20160通り