018じゅず順列の基本

本問題では、すべて色の異なる玉を使うので、じゅず順列の中でも話はかなり単純です。円順列として数えた後、裏返すと同じになる2つの並びを1つにまとめるだけです。

$A,B,C$ の3文字で、具体的に確認してみます。普通の順列は、次の6通りです。

$$ABC,\quad BCA,\quad CAB,\quad ACB,\quad CBA,\quad BAC$$

円順列では、回転して一致する並びを同じものとして扱います。そのため、次の2組にまとまります。

$$ABC,\ BCA,\ CAB$$ $$ACB,\ CBA,\ BAC$$

さらに、この2つの円順列は、片方を裏返すともう片方に一致します。したがって、じゅず順列では6つの普通の順列が、最終的にすべて同じ1つとして扱われます。

ややこしそうに見えますが、すべて異なるものを使う場合は、円順列の計算をした後に $2$ で割ればよいです。これが同じ色の玉を含み始めると、一気に厄介になります。