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問題一覧を開く（全66問）

集合の要素の個数4問

場合の数5問

順列17問

組合せ8問

確率とその基本性質11問

独立な試行と反復試行11問

条件付き確率7問

期待値3問

049少なくとも1つが起こる独立試行

重要度本命
難易度★☆☆☆

問題

A、B、Cの3人がある試験に合格する確率は、それぞれ $\dfrac{2}{3}$ 、 $\dfrac{1}{2}$ 、 $\dfrac{3}{4}$ である。3人の合否は互いに独立であるとする。少なくとも1人が合格する確率を求めよ。

事前知識・使用公式

元講師の独り言

独立な試行と余事象を組み合わせた基本問題です。ここまで確率を順々に勉強しているならば、本問題はあっさりクリアできるかもしれません。重要なキーワード「少なくとも」を含みますし、各確率も明示されています。そのうえで罠になるようなポイントもありません。

ThinkingFlow

「少なくとも1人が合格する」の余事象は「全員が不合格」である。

A、B、Cが不合格となる確率は、それぞれ、
$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3},\quad 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2},\quad 1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
3人の合否は互いに独立なので、全員が不合格である確率は、
$\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{24}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
求める確率は、
$1-\frac{1}{24}=\frac{23}{24}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

最終解答